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角頻率必定等於角速度?? 是嗎? 怎麼說?
Aug 25th 2013, 14:56

角頻率(Angular frequency)與角速度(Angular velocity)兩物理量有相通之處也有不同的解釋。主要是此二物理量的單位與定義非常相似所致。

1. 角頻率w(Angular frequency)的定義是:一震盪系統在單位時間中相位(角)的變化量,為頻域座標中的頻率變化。震盪的頻率為 f ,角頻率則為w=(2Pi)f,因為每週期的相位(角)變化為2Pi。

2. 角速度則為圓周運動或轉動系統中的角度隨時間的變化量,可定義為瞬時角速度與平均角速度,類似平移運動中的速度定義。角速度w與物體切線平移速度v之間滿足 v=rw,r 為切線速度處與轉軸的距離(轉動半徑)。

兩者的定義不同,一個是角頻率(頻域)與頻率(時域)的關係式,一個是角速度(轉動)與速度(平移)的關係式。

雖然兩物理量的定義不同,但在轉軸固定的軌道轉動的系統中也有相互轉化的現象。

對於圓周運動的物體(類似行星在圓軌道上公轉),此為二維的轉動系統。行星投影在軌道平面上兩正交座標軸上的一維運動恰好是標準的震盪系統。若是等速率圓周運動時,此一維投影的運動便是標準的一維簡諧運動。二維圓周運動的角速度與其投影的一維震盪系統的角頻率相同。此時角速度與角頻率兩者可以相互轉化。二維圓周運動的角速度也是此二維震盪(圓周運動)系統的角頻率,或是其投影震盪的角頻率。

此時角速度與角頻率兩者可以相互轉化,也可適用於稍微複雜的橢圓軌道轉動的系統,此橢圓轉動也可得出類似的相關性。但更複雜的轉動系統則需要仔細的推導後才能清楚判斷。

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