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高中圓與直線
Nov 1st 2013, 15:23

1. 以截距式令L之直線方程式為 (x/a) + (y/b) = 1 ,由算幾不等式得 x/a = y/b時,xy/ab 有最小值1/4,此時 ab = 8 且 a/b = 1/2 ,得 a = 2 , b = 4 , 三角形面積最小值4,此時L之方程式為 (x/2) + (y/4) = 1 。
2. 平面三直線無法圍成三角形有兩種情況:一種為三直線交於一點,另一種為存在兩平行直線。解L1、L2聯立方程,得L1與L2交於(2,-1),代入L3的符合前者敘述時 a = 4 ; 而關於後者敘述,已知L1、L2不平行,L1與L3互相平行時 a = 3/2 ,L2與L3互相平行時 a = -6 。故所求 a = 4 or 3/2 or -6 。
3. 由點斜式 y + 3 = m(x - 2) 可推知此直線必通過點P(2,-3)。PA斜率為1,PB斜率為-1/3,將P、A和B三點繪於平面直角座標可觀察得,所求「m>1 或 m<(-1/3)」。

參考資料 自己

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