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快速解法：

留意整個過程共加水四次，每次加水都是加半杯。
而美美最後把所有東西都喝盡。

即是對於牛奶而言，她喝了一整杯。
對於水而言，她喝了 4 × (半杯) = 兩杯。

因此，美美喝下去的牛奶和喝下去用來加滿的水的比例是
＝　１：２

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慢速解法（但附上詳盡逐步分析）：

令ｘ為原本杯裏的牛奶的量。

有兩個動作：

（一）喝半杯
杯裏的牛奶：減半
　杯裏的水：減半
喝了的牛奶：加上〔杯裏的牛奶〕的一半
　喝了的水：加上〔杯裏的水〕的一半

（二）加滿水
杯裏的牛奶：不變
　杯裏的水：變成（ｘ－杯裏的牛奶）
喝了的牛奶：不變
　喝了的水：不變

　　　　　　　　杯裏的牛奶　　杯裏的水　　　喝了的牛奶　　喝了的水
有一杯牛奶，　　　　ｘ　　　　　　０　　　　　　０　　　　　　０
美美先喝了半杯，　ｘ／２　　　　　０　　　　　ｘ／２　　　　　０
然後加滿水；　　　ｘ／２　　　　ｘ／２　　　　ｘ／２　　　　　０
喝了半杯，　　　　ｘ／４　　　　ｘ／４　　　３ｘ／４　　　　ｘ／４
再加滿水；　　　　ｘ／４　　　３ｘ／４　　　３ｘ／４　　　　ｘ／４
又喝了半杯，　　　ｘ／８　　　３ｘ／８　　　７ｘ／８　　　５ｘ／８
再加滿水；　　　　ｘ／８　　　７ｘ／８　　　７ｘ／８　　　５ｘ／８
又再次喝了半杯，　ｘ／１６　　７ｘ／１６　１５ｘ／１６　１７ｘ／１６
又再加滿水；　　　ｘ／１６　１５ｘ／１６　１５ｘ／１６　１７ｘ／１６
最後全部喝掉　　　　０　　　　　　０　　　　　　ｘ　　　　　２ｘ

因此，美美喝下去的牛奶和喝下去用來加滿的水的比例是
　　ｘ：２ｘ
＝　１：２

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